【题目】【四川省高2017届第一次名校联考(广志联考)(理)】已知函数.
(Ⅰ)当时,存在
使不等式
成立,求实数
的取值范围;
(Ⅱ)若在区间上,函数
的图象恒在直线
的下方,求实数
的取值范围.
【答案】(I);(II)详见解析.
【解析】试题分析:
试题解析:(I)借助存在型不等式成立的条件建立不等式;(II)先建立不等式,再运用导数知识求解:
解:(Ⅰ)当时,
,
所以,由
知
,
则函数在区间
为增函数,
则当时,
,
故存在使不等式
成立,
只需即可.
(Ⅱ)在区间上,函数
的图象恒在直线
的下方等价于对任意
,
,
即恒成立,
设,
.
则
当时,
,
.
①若,即
,有
,
则函数在区间
为减函数,
则对任意,
,
只需,即当
时,
恒成立.
②若,即
时,
令,
得.
则函数在区间
为减函数,在区间
为增函数,
则,不合题意.
③若,即当
时,
,函数
在区间
为增函数,
则,不合题意.
综上,当时,
在区间
恒成立,
即当时,在区间
上函数
的图象恒在直线
的下方.
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【题目】已知函数
(1)若函数的图象与x轴无交点,求a的取值范围;
(2) 若函数在[-1,1]上存在零点,求a的取值范围;
(3)设函数,当
时,若对任意的
,总存在
,使得
,求b的取值范围.
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【题目】已知圆:
过椭圆
:
(
)的短轴端点,
,
分别是圆
与椭圆
上任意两点,且线段
长度的最大值为3.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点作圆
的一条切线交椭圆
于
,
两点,求
的面积的最大值.
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【题目】已知二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)=f(2)=3.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若f(x)在区间[2a,a+1]上不单调,求实数a的取值范围;
(3)在区间[-1,1]上,y=f(x)的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方,试确定实数m的范围.
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【题目】已知命题P:函数是增函数,命题Q:
(1)写出命题Q的否命题,并求出实数
的取值范围,使得命题
为真命题;
(2)如果是真命题,
是假命题,求实数
的取值范围.
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【题目】如图,已知四棱锥的底面为矩形,D为
的中点,AC⊥平面BCC1B1.
(Ⅰ)证明:AB//平面CDB1;
(Ⅱ)若AC=BC=1,BB1=,
(1)求BD的长;
(2)求三棱锥C-DB1C1的体积.
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【题目】学校艺术节对同一类的,
,
,
四项参赛作品,只评一项一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:
甲说:“是或
作品获得一等奖”;
乙说:“作品获得一等奖”;
丙说:“,
两项作品未获得一等奖”;
丁说:“是作品获得一等奖”.
若这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是__________.
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【题目】某中学举办安全法规知识竞赛,从参赛的高一、高二学生中各抽出100人的成绩作为样本,对高一年级的100名学生的成绩进行统计,并按,
,
,
,
,
分组,得到成绩分布的频率分布直方图(如图)。
(1)若规定60分以上(包括60分)为合格,计算高一年级这次竞赛的合格率;
(2)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此,估计高一年级这次知识竞赛的学生的平均成绩;
(3)若高二年级这次竞赛的合格率为,由以上统计数据填写下面
列联表,并问是否有
的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关”。
高一 | 高二 | 合计 | |
合格人数 | |||
不合格人数 | |||
合计 |
附:参考数据与公式
高一 | 合计 | ||
合格人数 | a | b | a+b |
不合格人数 | c | d | c+d |
合计 | a+c | b+d | n |
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=3ax2+2bx+c,a+b+c=0,f(0)>0,f(1)>0,证明a>0,并利用二分法证明方程f(x)=0在区间[0,1]内有两个实根.
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