Question

关于x不等式|x-3|+|x+1|≤t²-3t的解集非空，则实数t的取值范围为（　　）

• A、（-∞，-1]∪[4，+∞）
• B、（-∞，-2]∪[5，+∞）
• C、[-1，4]
• D、（-∞，-1]∪[2，+∞）

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：令g（x）=|x-3|+|x+1|，易求g（x）_min=4，依题意，t²-3t≥g（x）_min，解此不等式即可．

解答： 解：令g（x）=|x-3|+|x+1|，
则g（x）≥|（x-3）-（x+1）|=4，
即g（x）_min=4，
∵关于x不等式|x-3|+|x+1|≤t²-3t的解集非空，
∴t²-3t≥g（x）_min=4，
解得t≤-1或t≥4．
∴实数t的取值范围为（-∞，-1]∪[4，+∞）．
故选：A．

点评：本题考查绝对值不等式的解法，求得g（x）=|x-3|+|x+1|的最小值是关键，考查理解与转化、运算能力，属于中档题．