Question

【题目】已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x﹣1．
（1）求f（x）的函数解析式，并用分段函数的形式给出；
（2）作出函数f（x）的简图；
（3）写出函数f（x）的单调区间及最值．

Answer 1

【答案】
（1）解：当x＜0时，﹣x＞0，

则f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）﹣1=x2+2x﹣1，

∵f（x）是偶函数，

∴f（x）=f（﹣x）=x2+2x﹣1，

∴f（x）=

（2）解：函数f（x）的简图：

（3）解：单调增区间为[﹣1，0]和[1，+∞），

单调减区间为（﹣∞，﹣1]和[0，1]，

当x=1或﹣1时，f（x）有最小值﹣2．

【解析】（1）利用函数的奇偶性求f（x）的函数解析式，并用分段函数的形式给出；（2）结合函数的表达式进行作图；（3）根据函数的表达式写出函数f（x）的单调区间及最值．