练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】（本小题满分10分）

    已知如下等式： ， ， ，

    当时，试猜想的值，并用数学归纳法给予证明．

    【答案】解：由已知，猜想……………………………（2分）

    下面用数学归纳法给予证明：

    （1）当时，由已知得原式成立； ………………………………………………（3分）

    （2）假设当时，原式成立，即……（4分）

    那么，当时，

    =

    故时，原式也成立。……………………………………………………（11分）

    由（1）、（2）知成立 ……………（12分）

    【解析】先猜想，然后再用数学归纳法进行证明.

    证明时分两个步骤：第一步，先验证是当n=1时，等式是否成立；

    第二步，假设n=k时，等式成立；再证明当n=k+1时，等式也成立，再证明时一定要用上归纳假设.否则证明无效

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数（），（）.

    （1）讨论的单调性；

    （2）设， ，若（）是的两个零点，且，

    试问曲线在点处的切线能否与轴平行？请说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆： 的左顶点为，右焦点为，过点且斜率为1的直线交椭圆于另一点，交轴于点， ．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过点作直线与椭圆交于两点，连接（为坐标原点）并延长交椭圆于点，求面积的最大值及取最大值时直线的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）求函数；

    （2）设函数，其中a∈(1，2)，求函数g(x)在区间[1，e]上的最小值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x﹣1．
    （1）求f（x）的函数解析式，并用分段函数的形式给出；
    （2）作出函数f（x）的简图；
    （3）写出函数f（x）的单调区间及最值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列的前项和为，且， ，在数列中， ， ， ．

    （1）求证： 是等比数列；

    （2）若，求数列的前项和；

    （3）求数列的前项和．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某仪器经过检验合格才能出厂，初检合格率为：若初检不合格，则需要进行调试，经调试后再次对其进行检验；若仍不合格，作为废品处理，再检合格率为.每台仪器各项费用如表：

    项目

    生产成本

    检验费/次

    调试费

    出厂价

    金额（元）

    1000

    100

    200

    3000

    （Ⅰ）求每台仪器能出厂的概率；

    （Ⅱ）求生产一台仪器所获得的利润为1600元的概率（注：利润出厂价生产成本检验费调试费）；

    （Ⅲ）假设每台仪器是否合格相互独立，记为生产两台仪器所获得的利润，求的分布列和数学期望．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】f（x）= （sinx+cosx+|sinx﹣cosx|）的值域是（ ）
    A.[﹣1，1]
    B.[﹣ ， ]
    C.[﹣ ，1]
    D.[﹣1， ]

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】过椭圆： 上一点向轴作垂线，垂足为右焦点， 、分别为椭圆的左顶点和上顶点，且， .

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）若动直线与椭圆交于、两点，且以为直径的圆恒过坐标原点.问是否存在一个定圆与动直线总相切.若存在，求出该定圆的方程；若不存在，请说明理由.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案