Question

【题目】已知函数（），（）.

（1）讨论的单调性；

（2）设， ，若（）是的两个零点，且，

试问曲线在点处的切线能否与轴平行？请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）当时， ， 在单调递增， ；（2）在处的切线不能平行于轴. 。

【解析】试题分析：（1）先对函数求导，再依据到函数值与函数单调性之间的关系分类探求单调区间；（2）先假设曲线在点处的切线能否与轴平行，然后依据假设建立方程组，最后再构造函数运用导数的知识断定假设不成立。

解：（Ⅰ）

(1)当时， ， 在单调递增，

（2）当时， 有

	-	0	+
	↘	极小值	↗

(Ⅱ)

假设在处的切线能平行于轴.

∵

由假设及题意得：

.................

................

.................

.............④

由-得，

即.................⑤

由④⑤得，

令， .则上式可化为，

设函数，则

,

所以函数在上单调递增.

于是，当时，有，即与⑥矛盾.

所以在处的切线不能平行于轴.