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    【题目】已知函数f（x）=x2+ax+6．
    （1）当a=5时，解不等式f（x）＜0；
    （2）若不等式f（x）＞0的解集为R，求实数a的取值范围．

    【答案】
    （1）解：∵当a=5时，不等式f（x）＜0即

    x2+5x+6＜0，

    ∴（x+2）（x+3）＜0，

    ∴﹣3＜x＜﹣2．

    ∴不等式f（x）＜0的解集为{x|﹣3＜x＜﹣2}


    （2）解：不等式f（x）＞0的解集为R，

    ∴x的一元二次不等式x2+ax+6＞0的解集为R，

    ∴△=a2﹣4×6＜0﹣2 ＜a＜2

    ∴实数a的取值范围是（﹣2 ，2 ）


    【解析】（1）首先把一元二次不等式变为x2+5x+6＜0，然后运用因式分解即可解得不等式的解集；（2）要使一元二次不等式x2+ax+6＞0的解集为R，只需△＜0，求出实数a的取值范围即可．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（本小题满分12分）某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表：

    喜欢

    不喜欢

    合计

    大于40岁

    20

    5

    25

    20岁至40岁

    10

    20

    30

    合计

    30

    25

    55

    （1）判断是否有99．5％的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？

    （2）用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率．

    下面的临界值表供参考：

    0．15

    0．10

    0．05

    0．025

    0．010

    0．005

    0．001

    2．072

    2．706

    3．841

    5．024

    6．635

    7．879

    10．828

    （参考公式：，其中）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，圆与轴的正半轴交于点，以为圆心的圆

    与圆交于两点.

    （1）若直线与圆切于第一象限，且与坐标轴交于，当线段长最小时，求直线的方程；

    （2）设是圆上异于的任意一点，直线分别与轴交于点和，问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数（），（）.

    （1）讨论的单调性；

    （2）设， ，若（）是的两个零点，且，

    试问曲线在点处的切线能否与轴平行？请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】 用总长14.8米的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制容器底面一边的长比另一边的长多0.5米，那么高为多少时容器的容积最大？最大容积是多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】若圆经过点（2，0），（0，4），（0，2）求：
    （1）圆的方程
    （2）圆的圆心和半径．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】数列{an}中，a1=8，a4=2，且满足an+2﹣2an+1+an=0，n∈N* ．
    （1）求数列{an}的通项；
    （2）设Sn=|a1|+|a2|+…+|an|，求Sn ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆： 的左顶点为，右焦点为，过点且斜率为1的直线交椭圆于另一点，交轴于点， ．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过点作直线与椭圆交于两点，连接（为坐标原点）并延长交椭圆于点，求面积的最大值及取最大值时直线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某仪器经过检验合格才能出厂，初检合格率为：若初检不合格，则需要进行调试，经调试后再次对其进行检验；若仍不合格，作为废品处理，再检合格率为.每台仪器各项费用如表：

    项目

    生产成本

    检验费/次

    调试费

    出厂价

    金额（元）

    1000

    100

    200

    3000

    （Ⅰ）求每台仪器能出厂的概率；

    （Ⅱ）求生产一台仪器所获得的利润为1600元的概率（注：利润出厂价生产成本检验费调试费）；

    （Ⅲ）假设每台仪器是否合格相互独立，记为生产两台仪器所获得的利润，求的分布列和数学期望．

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