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    过双曲线E：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （b＞a＞0）的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线E的两条渐近线相交于B，C两点，且|AB|=|BC|，则双曲线E的离心率为
    		10
    		10
    ．
    分析：先根据条件求出直线l的方程，联立直线方程与渐近线方程分别求出点B，C的横坐标，结合B为AC的中点求出b，a间的关系，进而求出双曲线的离心率．
    解答：解：由题得：双曲线：的左顶点A（a，0）
    所以所作斜率为1的直线l：y=x+a，
    若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B（x1，y1），C（x2，y2）．
    联立其中一条渐近线y=-
    b
    a
    x，则
    y=x+a
    y=-
    b
    a
    x
    ，解得x1=
    a2
    -a-b
    ①；
    同理联立
    y=x+a
    y=
    b
    a
    x
    ，解得x2=
    a2
    b-a
      ②；
    又因为|AB|=|BC|，
    故B是A，C的中点，
    ∴x1=
    x2+a
    2
    ⇒2x1=x2+a，
    把①②代入整理得：b=3a，
    ∴e=
    c
    a
    =
    		a2+b2
    a
    =
    		10
    a
    a
    =
    		10
    ．
    故答案为；  
    		10
    ．
    点评：本题考题双曲线性质的综合运用，解题过程中要注意由|AB|=|BC|得到B是A，C的中点这以结论的运用．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知双曲线E：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的左、右焦点分别为
    F1（-c，0）、F2（c，0），点A（c，b），B（0，b），O为坐标原点，直线OA与直线F2B的交点在双曲线E上．
    （1）求双曲线E的离心率；
    （2）设直线F1A与双曲线E 交于M、N两点，
    F1M
    =λ
    MA
    ，
    F1N
    =μ
    NA
    ，若λ+μ=4，求双曲线E的方程．
    （3）在（2）的条件下，过点B的直线与双曲线E相交于不同的两点P、Q，求
    BP
    •
    BQ
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    P（x0，y0）（x0≠±a）是双曲线E：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    上一点，M，N分别是双曲线E的左右顶点，直线PM，PN的斜率之积为
    1
    5
    ．
    （1）求双曲线的离心率；
    （2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足
    OC
    =λ
    OA
    +
    OB
    ，求λ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•武汉模拟）过双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    的右焦点F的直线l与双曲线右支相交于A、B两点，以线段AB为直径的圆被右准线截得的劣弧的弧度数为
    π
    2
    ，那么双曲线的离心率e=
    		2
    		2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，双曲线E：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的左顶点为A，过双曲线E的右焦点F作与实轴垂直的直线交双曲线E于B，C两点，若△ABC为直角三角形，则双曲线E的离心率为
     
    ．

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