Question

已知点F₁，F₂分别是椭圆为C：的左、右焦点，过点F₁（-c，0）作x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P，过点F₂作直线PF₂的垂线交直线于点Q，若直线PQ与双曲线的一条渐近线平行，则椭圆的离心率为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：将点P（-c，y₁）（y₁＞0）代入C：，得P（-c，），由过点F₂作直线PF₂的垂线交直线于点Q，PF₂⊥QF₂，得Q（，2a），由直线PQ与双曲线的一条渐近线平行，知，由此能求出结果．
解答：将点P（-c，y₁）（y₁＞0）代入C：，
得y1=，
∴P（-c，），
∵过点F₂作直线PF₂的垂线交直线于点Q，PF₂⊥QF₂，
∴设Q（，y），得，解得y=2a，∴Q（，2a），
∵直线PQ与双曲线的一条渐近线平行，
∴，即4a-=+，
整理，得2e³-+2e-=0，
解得e=．
故选C．
点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查导数知识的运用，综合性强．解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．