在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),在以原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为,射线的方程为,又与的交点为,与的除极点外的另一个交点为,当时,.
(1)求的普通方程,的直角坐标方程;
(2)设与轴正半轴的交点为,当时,求直线的参数方程.
(1)x2+y2-6x=0.
(2)
解析试题分析:解:(Ⅰ)曲线C2的极坐标方程为ρ=6cosφ可化为ρ2=6ρcosφ,
直角坐标方程为x2+y2-6x=0.
曲线C1的参数方程为 (1<a<6,φ为参数),易消去φ得
曲线C1的直角坐标方程为
当α=0时,射线l与C1,C2交点的直角坐标分别为(a,0),(6,0),
∵|AB|=4,∴a=2.∴C2直角坐标方程
(Ⅱ)当α=时,由x2+ y2-6x=0,y=x得B(3,3)或B(0,0),又B不为极点,∴B(3,3),由(Ⅰ)得D(0,1)
直线BD的参数方程为x=tcosθ,y=1+tsinθ(t为参数),因为经过B(3,3),∴|DB|=,∴cosθ=,sinθ=∴直线BD的参数方程为
考点:极坐标方程、参数方程
点评:本题考查极坐标方程、参数方程、直角坐标方程之间的互化、应用.考查了直线、圆、椭圆的基本知识.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知曲线C的极坐标方程为,直线的参数方程为( t为参数,0≤<).
(Ⅰ)把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,并说明曲线C的形状;
(Ⅱ)若直线经过点(1,0),求直线被曲线C截得的线段AB的长.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知直线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为.
(I)判断直线与圆C的位置关系;
(Ⅱ)若点P(x,y)在圆C上,求x +y的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
坐标系与参数方程
已知圆锥曲线为参数)和定点F1,F2是圆锥曲线的左右焦点。
(1)求经过点F2且垂直于直线AF1的直线l的参数方程;
(2)以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求直线AF2的极坐标方程。
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别是=2cos和="2a" sin是非零常数).
(1)将两圆的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)若两圆的圆心距为,求a的值.
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(本小题满分10分)
在直角坐标系中,圆的参数方程为(为参数,)。以为极点,轴正半轴为极轴,并取相同的单位建立极坐标系,直线的极坐标方程为。写出圆心的极坐标,并求当为何值时,圆上的点到直线的最大距离为3.
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(本题满分10分)
在直角坐标系xoy中,以o为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为,M,N分别为C与x轴,y轴的交点
(1)写出C的直角坐标方程,并求出M,N的极坐标;
(2)设MN的中点为P,求直线OP的极坐标方程.
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