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已知p:{x||2x-3|>1},q:{x|x2+x-6>0}则¬p是¬q的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】分析:先将A,B化简,判断出p,q的关系,确定条件类型,再根据命题的等价关系 确定答案.
解答:解:p:{x||2x-3|>1},即p:{x|2x-3>1或2x-3<-1},p:{x|x>2或x<1}
q:{x|x2+x-6>0}即{x|x<-3或x>2}
∵q⊆p,∴q是p的充分不必要条件.根据命题的等价关系,¬p是¬q的充分不必要条件.
故选A
点评:本题考查判断充要条件的方法.本题通过判断命题p与命题q所表示的范围,根据“谁大谁必要,谁小谁充分”的原则,做了解答.其中巧妙地运用了命题的等价关系,避免了求¬p和¬q.
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x-2x+3
≥0
,q:|x-2|<a,(a>0),若q是¬p的必要不充分条件,求实数a的取值范围.

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B.必要而不充分条件
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