Question

已知p：

x-2

x+1

≤0，q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：由命题p成立求得x的范围为A，由命题q成立求得x的范围为B，由题意可得A?B，可得

m＞0 1-m≤-1 1+m≥2

，由此求得实数m的取值范围．

解答：解：由p：

x-2

x+1

≤0，解得-1＜x≤2，…（3分）
记A={x|p}={x|-1＜x≤2}．
由x²-2x+（1-m²）≤0（m＞0），得 1-m≤x≤1+m．…（6分）
记B={x|1-m≤x≤1+m，m＞0}，
∵?p是?q的必要不充分条件，
∴p是q的充分不必要条件，即 p⇒q，且q不能推出 p，∴A?B．…（8分）
要使A?B，又m＞0，则只需 

m＞0 1-m≤-1 1+m≥2

，…（11分）
∴m≥2，
故所求实数m的取值范围是[2，+∞）．

点评：本题主要考查分式不等式的解法，充分条件、必要条件、充要条件的定义，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．