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如图所示,AB、CD都是圆的弦,且AB∥CD,F为圆上一点,延长FD、AB交于点E.

求证:AE·AC=AF·DE.

见解析

解析证明 连接BD,因为AB∥CD,所以BD=AC.

因为A、B、D、F四点共圆,所以∠EBD=∠F.
因为∠E为△EBD和△EFA的公共角,
所以△EBD∽△EFA.
所以.
所以
即AE·AC=AF·DE.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,E是圆O内两弦AB和CD的交点,过AD延长线上一点F作圆O的切线FG,G为切点,已知EF=FG.

求证:(1);(2)EF//CB.

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如图所示,AB∥CD,OD2=OB·OE.

求证:AD∥CE.

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如图所示,四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和⊙O分别相切于点L、M、N、P.

求证:AB+CD=AD+BC

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求证:△ECD为等边三角形.

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(1)证明:△ABE∽△ADC
(2)若△ABC的面积SAD·AE,求∠BAC的大小.

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如图,MN为两圆的公共弦,一条直线与两圆及公共弦依次交于A,B,C,D,E,
求证:AB·CD=BC·DE.

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(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求证:是圆的切线.

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