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如图,MN为两圆的公共弦,一条直线与两圆及公共弦依次交于A,B,C,D,E,
求证:AB·CD=BC·DE.

详见解析

解析试题分析:由相交弦定理:圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等,得利用等量代换,得到结合要证的结论,将转化为变形即得结论.
试题解析:证明:由相交弦定理,得


     3分
     6分
也即
     10分
考点:相交弦定理.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图所示,已知圆O外有一点P,作圆O的切线PM,M为切点,过PM的中点N,作割线NAB,交圆于A、B两点,连接PA并延长,交圆O于点C,连接PB交圆O于点D,若MC=BC.

(1)求证:△APM∽△ABP;
(2)求证:四边形PMCD是平行四边形.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图所示,AB、CD都是圆的弦,且AB∥CD,F为圆上一点,延长FD、AB交于点E.

求证:AE·AC=AF·DE.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,直线AB为圆O的切线,切点为B,点C在圆上,∠ABC的角平分线BE交圆于点EDB垂直BE交圆于点D.

(1)证明:DBDC
(2)设圆的半径为1,BC,延长CEAB于点F,求△BCF外接圆的半径.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,内接于上,于点E,点F在DA的延长线上,,求证:

(1)的切线;
(2).

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,AB是⊙O的直径 ,AC是弦 ,∠BAC的平分线AD交⊙O于点D,DE⊥AC,交AC的延长线于点E.,OE交AD于点F.

(I)求证:DE是⊙O的切线;
(II)若,求的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,是圆的半径,且是半径上一点:延长交圆于点,过作圆的切线交的延长线于点.求证:.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图所示,己知边上一点,经过点,交于另一点经过点,交于另一点的另一交点为.

(I)求证:四点共圆;
(II)若,求证:.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,是圆的内接四边形,,过点的圆的切线与的延长线交于点,证明:

(Ⅰ)
(II)

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