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    如图所示，己知为的边上一点，经过点，交于另一点，经过点，，交于另一点，与的另一交点为.

    (I)求证：四点共圆；
    （II)若切于，求证：.

    (I)四点共圆；（II).

    解析试题分析：(I)要证四点共圆，只需找出四边形中一组对角之和为，连接，则四边形分别内接于，则，而，故，从而四点共圆；（II)要证明，需要根据题中给定的角度相关关系解决，由（1）知四点共圆，根据同弧所对的圆周角相等，则,而切于，则弧所对的角与弦切角相等，故，得证.

    试题解析：证明：(I)如图，连接，四边形分别内接于，，又，，所以
    四点共圆；
    （II)四点共圆，，因为切于，，所以，得证.
    考点：1.四点共圆的证明；2.圆的平面几何性质应用.

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    求证：AB＋CD＝AD＋BC

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    求证：AB·CD=BC·DE．

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    如图,已知切⊙于点E,割线PBA交⊙于A、B两点,∠APE的平分线和AE、BE分别交于点C、D.求证:

    (Ⅰ);
    (Ⅱ).

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    如图,为△外接圆的切线,的延长线交直线于点,分别为弦与弦上的点,且,四点共圆.

    (Ⅰ)证明:是△外接圆的直径;
    (Ⅱ)若,求过四点的圆的面积与△外接圆面积的比值.

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    如图，在中，是的角平分线，的外接圆交于，.

    （1）求证：；
    （2）当时，求的长.

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    如图，点是以线段为直径的圆上一点，于点，过点作圆的切线，与的延长线交于点，点是的中点，连结并延长与相交于点，延长与的延长线相交于点.

    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）求证：是圆的切线.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知⊙O是的外接圆，是边上的高，是⊙O的直径．

    （1）求证：；
    （2）过点作⊙O的切线交的延长线于点，若，求的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过N点的切线交CA的延长线于P．

    （1）求证：PM2=PA•PC；
    （2）若⊙O的半径为2，OA=OM，求MN的长．

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