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如图,是圆的半径,且是半径上一点:延长交圆于点,过作圆的切线交的延长线于点.求证:.

详见解析

解析试题分析:连接,先利用题中条件求出 ,然后利用弦切角定理证明.
试题解析:如下图所示,连接,由于,     2分
,故为等腰直角三角形,且,          4分
因为切圆于点,由弦切角定理知,              6分
.                10分

考点:等腰三角形、弦切角定理

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图所示,AB∥CD,OD2=OB·OE.

求证:AD∥CE.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E.

(1)证明:△ABE∽△ADC
(2)若△ABC的面积SAD·AE,求∠BAC的大小.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,MN为两圆的公共弦,一条直线与两圆及公共弦依次交于A,B,C,D,E,
求证:AB·CD=BC·DE.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,在正△ABC中,点D,E分别在边AC, AB上,且AD=ACAE=AB,BD,CE相交于点F.

(Ⅰ)求证:A,E,F, D四点共圆;
(Ⅱ)若正△ABC的边长为2,求A,E,F,D所在圆的半径.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,已知切⊙于点E,割线PBA交⊙于A、B两点,∠APE的平分线和AE、BE分别交于点C、D.求证:

(Ⅰ);
(Ⅱ).

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,为△外接圆的切线,的延长线交直线于点,分别为弦与弦上的点,且,四点共圆.

(Ⅰ)证明:是△外接圆的直径;
(Ⅱ)若,求过四点的圆的面积与△外接圆面积的比值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,点是以线段为直径的圆上一点,于点,过点作圆的切线,与的延长线交于点,点的中点,连结并延长与相交于点,延长的延长线相交于点.

(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求证:是圆的切线.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图所示,已知PA是⊙O相切,A为切点,PBC为割线,弦CD//AP,AD、BC相交于E点,F为CE上一点,且

(1)求证:A、P、D、F四点共圆;
(2)若AE·ED=24,DE=EB=4,求PA的长。

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