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    点、为椭圆的两个焦点，点为上一动点（异于椭圆的长轴的两个端点），则△的重心的轨迹是(    )
    A．一个椭圆，且与具有相同的离心率
    B．一个椭圆，但与具有不同的离心率
    C．一个椭圆（去掉长轴的两个端点），且与具有相同的离心率
    D．一个椭圆（去掉长轴的两个端点），但与具有不同的离心率
    C
    设此椭圆方程为,设重点G（x,y）,则P(3x,3y),所以重心G的轨迹方程为,由于P异于椭圆的长轴的两个端点的C上动点，所以G的轨迹是一个椭圆（去掉长轴的两个端点），且与C具有相同的离心率,故应选C.
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的的右顶点为A，离心率，过左焦点作直线与椭圆交于点P，Q，直线AP，AQ分别与直线交于点．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）证明以线段为直径的圆经过焦点．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知椭圆C：的离心率为，且过点Q(1，）．
    （1) 求椭圆C的方程；
    (2) 若过点M(2，0)的直线与椭圆C相交于A，B两点，设P点在直线
    上，且满足 (O为坐标原点），求实数t的最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知,是椭圆左右焦点，它的离心率，且被直线所截得的线段的中点的横坐标为
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）设是其椭圆上的任意一点，当为钝角时，求的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆离心率为,且经过点,过椭圆的左焦点作直线交椭圆于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAPB。 
    （1）求椭圆E的方程
    （2）现将椭圆E上的点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的一半，求所得曲线的焦点坐标和离心率
    （3）是否存在直线，使得四边形OAPB为矩形？若存在，求出直线的方程。若不存在，说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知点是椭圆上的动点，为椭圆的两个焦点，是坐标原点，若是的角平分线上一点，且，则的取值范围是（   ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知F1,F2是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，且记线段PF1与y轴的交点为Q，O为坐标原点，若△F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为1: 2，则该椭圆的离心率等于   (       )
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    ．（本小题满分16分）
    已知椭圆上的一动点到右焦点的最短距离为，且右焦点到右准线的距离等于短半轴的长．（1）求椭圆的方程；
    （2）设，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，证明直线与轴相交于定点；
    （3）在（2）的条件下，过点的直线与椭圆交于两点，求的取值
    范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设是椭圆的不垂直于对称轴的弦，为的中点，为坐标原点，则____________

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