精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
.(本小题满分12分)
已知数列满足:.计算得
(1)猜想的通项公式,并用数学归纳法加以证明;
(2)用反证法证明数列中不存在成等差数列的三项.
解:(I)猜想,                                  …………2分
证明如下:
时,,等式成立;
②假设当时等式成立,即
那么当时,
所以当时等式也成立,
由①②可知,等式成立;                   …………6分
(II)假设数列中存在成等差数列的三项,则,….8分
,∴,即

因此,数列中不存在成等差数列的三项.                 …………12分
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分14分)已知函数是自然对数的底数)

(1)求的最小值;
(2)不等式的解集为P,  若  
求实数的取值范围;
(3)已知,是否存在等差数列和首项为公比大于0的等比数列,使数列的前n项和等于

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

,其中成公比为q的等比数列,成公差为1的等差数列,则q的最小值是________

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知,则等于(  )
A.B.
C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知数列是公差为2的等差数列,且成等比数列,则的前5项和为(    )
A.20B.30C.25D.40

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

定义:若数列对任意的正整数n,都有d为常数),则称为“绝对和数列”,d叫做“绝对公和”,已知“绝对和数列”,“绝对公和”,则其前2010项和的最小值为                 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

,则等于(   )                       
A. B. C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

.已知数列满足,且
(1)求的值;
(2)猜想数列的通项公式,并用数学归纳法加以证明。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知数列中,项和为,且点在直线上,则=(   )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

同步练习册答案