(本小题满分14分)已知函数
(
是自然对数的底数)
(1)求
的最小值;
(2)不等式
的解集为P, 若
求实数
的取值范围;
(3)已知
,是否存在等差数列
和首项为
公比大于0的等比数列
,使数列
的前n项和等于
解:(Ⅰ)
当
时,
; 当
时,
故
连续,故
————3分
(Ⅱ)
即不等式
在区间
有解
可化为
,
在区间
有解————4分
令
————5分
故
在区间
递减,在区间
递增
所以,实数a的取值范围为
—————8分
(Ⅲ)设存在公差为d首项等于
的等差数列
和公比q大于0的等比数列
,使得数列
的前n项和等于
故
即
①,
②
②-①×2得
,
(舍去)
故
,
,此时,
数列
的的前n项和等于
故存在满足题意的等差数列
金额等比数列
,
使得数列
的前n项和等于
————14分
练习册系列答案
相关习题
科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
.(本小题共13分)函数
的定义域为R,数列
满足
(
且
).
(Ⅰ)若数列
是等差数列,
,且
(k为非零常数,
且
),求k的值;
(Ⅱ)若
,
,
,数列
的前n项和为
,对于给定的正整数
,如果
的值与n无关,求k的值.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
( 12分)已知等差数列
,
,
(1)求数列
的通项公式
(2)设
,求数列
的前
项和
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科目:高中数学
来源:不详
题型:单选题
设数列{
}(
∈N*)满足
,
是其前n项的和,且
<
,
,则下列结论错误的是
A.<0 | B.a7=0 | C.S9>S5 | D.S6与S7均为Sn的最大值 |
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
设数列{
an}的前
n项和为
Sn=2
n2,{
bn}为等比数列,且
a1=
b1,
b2(
a2-
a1)=
b1.
(1)求数列{
an}和{
bn}的通项公式;( 6分)
(2)设
cn=
,求数列{
cn}的前
n项和
Tn.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
.(本小题满分12分)
已知数列
满足:
,
,
.计算得
,
.
(1)猜想
的通项公式
,并用数学归纳法加以证明;
(2)用反证法证明数列
中不存在成等差数列的三项.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
(本小题满分12分)
设数列
的前
项和为
,点
在直线
上,(
为常数,
,
).
(1)求
;
(2)若数列
的公比
,数列
满足
,
,
,求证:
为等差
数列,并求
;
(3)设数列
满足
,
为数列
的前
项和,且存在实数
满足
,求
的最大值.
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