Question

据IEC（国际电工委员会）调查显示，小型风力发电项目投资较少，且开发前景广阔，但受风力自然资源影响，项目投资存在一定风险.根据测算，风能风区分类标准如下：

假设投资A项目的资金为（≥0）万元，投资B项目资金为（≥0）万元，调研结果是：未来一年内，位于一类风区的A项目获利的可能性为，亏损的可能性为；位于二类风区的B项目获利的可能性为，亏损的可能性是，不赔不赚的可能性是.
（1）记投资A，B项目的利润分别为和，试写出随机变量与的分布列和期望，；
（2）某公司计划用不超过万元的资金投资于A，B项目，且公司要求对A项目的投
资不得低于B项目,根据（1）的条件和市场调研，试估计一年后两个项目的平均利
润之和的最大值．

Answer 1

（1）详见解析；（2）15万元。

解析试题分析：（1）项目有的可能性获利，利润为，有的可能性亏损，亏损额为。项目有的可能性获，利润为，有的可能性亏损，亏损额为。有的可能性不赔不赚。据此可列出分布列，根据期望公式可求各期望值。（2）根据已知条件列出线性约束条件，根据约束条件可求其最值。
试题解析：（1）A项目投资利润的分布列


B项目投资利润的分布列

 6分
(2)由题意可知满足的约束条件为  9分
由(1)可知，
当，取得最大值15.
∴对A、B项目各投资50万元，可使公司获得最大利润，最大利润是15万元.12分
考点：1分布列及期望；2线性规划问题。