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近年空气质量逐步恶化,雾霾天气现象出现增多,大气污染危害加重.大气污染可引起心悸.呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关,在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:

 
患心肺疾病
不患心肺疾病
合计

 
5
 

10
 
 
合计
 
 
50
已知在全部50人中随机抽取1人,抽到患心肺疾病的人的概率为
(1)请将上面的列联表补充完整;
(2)是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关?说明你的理由;
(3)已知在患心肺疾病的10位女性中,有3位又患胃病.现在从患心肺疾病的10位女性中,选出3名进行其他方面的排查,记选出患胃病的女性人数为,求的分布列,数学期望以及方差.下面的临界值表供参考:

0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
(参考公式,其中

(1)列联表补充如下

 
患心肺疾病
不患心肺疾病
合计

20
5
25

10
15
25
合计
30
20
50
(2)有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的;
(3)分布列如下:

0
1
2
3






.

解析试题分析:(1)先由全部50人中随机抽取1人,抽到患心肺疾病的人的概率为得到患心肺疾病的总人数:人,而女有10人,所以男有20人,进而可补充完列联表的内容;(2)先由公式计算出,然后结合提供的临界值表可作出结论的判断;(3)先确定所有可能的取值情况,然后根据超几何分布的概率计算方法得到各种取值的概率;最后由公式求出数学期望,由求出方差即可.
试题解析:(1)因为在全部50人中随机抽取1人,抽到患心肺疾病的人的概率为,所以患心肺疾病的人共有人,而女有10人,所以男有20人,从而可得列联表如下

 
患心肺疾病
不患心肺疾病
合计

20
5
25

10
15
25
合计
30
20
50
(2)因为,所以那么,我们有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的.
(3)的所有可能取值:0,1,2,3
    
   
分布列如下:

0
1
2
3

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有一批数量很大的环形灯管,其次品率为20%,对这批产品进行抽查,每次抽出一件,如果抽出次品,则抽查中止,否则继续抽查,直到抽出次品,但抽查次数最多不超过5次.求抽查次数ξ的分布列.

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一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4.
(1)从袋中随机抽取两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率;
(2)先从袋中随机取一个球,该球的编号为m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为n,求的概率.

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甲、乙两药厂生产同一型号药品,在某次质量检测中,两厂各有5份样品送检,检测的平均得分相等(检测满分为100分,得分高低反映该样品综合质量的高低).成绩统计用茎叶图表示如下:


 

9 8
8
4  8 9
2 1 0
9
  6
 
(1)求
(2)某医院计划采购一批该型号药品,从质量的稳定性角度考虑,你认为采购哪个药厂的产品
比较合适?
(3)检测单位从甲厂送检的样品中任取两份作进一步分析,在抽取的两份样品中,求至少有一份得分在(90,100]之间的概率.

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已知某种零件的尺寸X(单位:mm)服从正态分布,其正态曲线在(0,80)上是增函数,在(80,+∞)上是减函数,且f(80)=.
(1)求正态分布密度函数的解析式;
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据IEC(国际电工委员会)调查显示,小型风力发电项目投资较少,且开发前景广阔,但受风力自然资源影响,项目投资存在一定风险.根据测算,风能风区分类标准如下:

假设投资A项目的资金为≥0)万元,投资B项目资金为≥0)万元,调研结果是:未来一年内,位于一类风区的A项目获利的可能性为,亏损的可能性为;位于二类风区的B项目获利的可能性为,亏损的可能性是,不赔不赚的可能性是.
(1)记投资A,B项目的利润分别为,试写出随机变量的分布列和期望
(2)某公司计划用不超过万元的资金投资于A,B项目,且公司要求对A项目的投
资不得低于B项目,根据(1)的条件和市场调研,试估计一年后两个项目的平均利
润之和的最大值.

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对一批共50件的某电器进行分类检测,其重量(克)统计如下:

重量段
[80,85)
[85,90)
[90,95)
[95,100]
件数
5
a
15
b
规定重量在82克及以下的为“A”型,重量在85克及以上的为“B”型,已知该批电器有“A”型2件
(1)从该批电器中任选1件,求其为“B”型的概率;
(2)从重量在[80,85)的5件电器中,任选2件,求其中恰有1件为“A”型的概率.

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(1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率;
(2)若该批产品共10件,从中任意抽取2件;X表示取出的2件产品中二等品的件数,求X的分布列.

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