Question

某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的物理成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段，…后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：

（Ⅰ）求出物理成绩低于50分的学生人数；

（Ⅱ）估计这次考试物理学科及格率（60分及以上为及格）

（Ⅲ）从物理成绩不及格的学生中选两人，求他们成绩至少有一个不低于50分的概率.

 

Answer 1

（1）6；（2）% ；（3）.

【解析】

试题分析：1）解决频率分布直方图的问题，关键在于找出图中数据之间的关系，这些数据中，比较明显的有组距、，间接的有频率，小长方形的面积，合理使用这些数据，再结合两个等量关系：小长方形的面积等于频率，小长方形的面积之和等于1，因此频率之和为1；（2）最高矩形的底边的中点的横坐标即是众数，中位数左边和右边的小长方形的面积和相等的；（3）古典概型的概率问题，关键是正确找出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率计算公式计算；当基本事件总数较少时，用列举法把所有的基本事件一一列举出来，要做到不重不漏，有时可借助列表，树状图列举.

试题解析：（Ⅰ）因为各组的频率和等于1,故低于50分的频率为：

所以低于50分的人数为（人）

（Ⅱ）依题意，成绩60及以上的分数所在的第三、四、五、六组（低于50分的为第一组），

频率和为

所以，抽样学生成绩的合格率是%

于是，可以估计这次考试物理学科及格率约为%

（Ⅲ）“成绩低于50分”及“[50,60）”的人数分别是6,9.所以从成绩不及格的学生中选两人，他们成绩至少有一个不低于50分的概率为：

考点：频率分布直方图的认识以及随机事件的概率.