Question

若函数f（x）=x²+ax-1在x∈[1，3]是单调递减函数，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：先用配方法转化为f（x）=x²+ax-1=（x+

a

2

）²-

a2

4

-1，得到其对称轴，再“函数f（x）=x²+ax-1在x∈[1，3]是单调递减函数
”，则有=-

a

2

≥3求解．

解答：解：∵f（x）=x²+ax-1=（x+

a

2

）²-

a2

4

-1
∴其对称轴：x=-

a

2

∵函数f（x）=x²+ax-1在x∈[1，3]是单调递减函数
∴x=-

a

2

≥3
∴a≤-6
故答案为：a≤-6

点评：本题主要考查二次函数的单调性的应用，研究性要明确开口方向及对称轴，然后研究对称轴与区间的相对位置，属中档题．