Question

【题目】已知函数y=f（x）（x∈R），对函数y=g（x）（x∈R），定义g（x）关于f（x）的“对称函数”为函数y=h（x）（x∈R），y=h（x）满足：对任意x∈R，两个点（x，h（x）），（x，g（x））关于点（x，f（x））对称．若h（x）是g（x）= 关于f（x）=3x+b的“对称函数”，且h（x）＞g（x）恒成立，则实数b的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】（2 ，+∞）
【解析】解：根据“对称函数”的定义可知， ，
即h（x）=6x+2b﹣ ，
若h（x）＞g（x）恒成立，
则等价为6x+2b﹣ ＞ ，
即3x+b＞ 恒成立，
设y1=3x+b，y2= ，
作出两个函数对应的图象如图，
当直线和上半圆相切时，圆心到直线的距离d= ，
即|b|=2 ，
∴b=2 或﹣2 ，（舍去），
即要使h（x）＞g（x）恒成立，
则b＞2 ，
即实数b的取值范围是（2 ，+∞），
所以答案是：（2 ，+∞）