Question

13．已知直线l经过点P（3，1）且被两平行直线l₁：x+y+1=0和l₂：x+y+6=0截得的线段长为5，则直线l的方程为x=3或y=1．

Answer 1

分析 直线l经过点P且与x轴平行时可得方程：y=1，联立$\left\{\begin{array}{l}{y=1}\\{x+y+1=0}\end{array}\right.$，解得交点M；联立$\left\{\begin{array}{l}{y=1}\\{x+y+6=0}\end{array}\right.$，解得交点N．则|MN|=-2-（-7）=5，满足条件，可得直线方程为：y=1．同理当直线l经过点P且与x轴垂直时可得方程：x=3，也满足条件．

解答 解：直线l经过点P且与x轴平行时可得方程：y=1，联立$\left\{\begin{array}{l}{y=1}\\{x+y+1=0}\end{array}\right.$，解得交点M（-2，1）；联立$\left\{\begin{array}{l}{y=1}\\{x+y+6=0}\end{array}\right.$，解得交点N（-7，1）．
则|MN|=-2-（-7）=5，满足条件，∴此时直线l的方程为：y=1．
同理当直线l经过点P且与x轴垂直时可得方程：x=3，也满足条件．
只有以上两种情况满足条件，
因此答案为：x=3或y=1．

点评 本题考查了直线相交弦长问题、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．