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    点F1、F2为双曲线
    x2
    4
    -
    y2
    2
    =1    两焦点，双曲线上点P满足|
    PF1
    +
    PF2
    |=|
    F1F2
    |    ，则P到x轴的距离为（　　）
    分析：先根据向量关系，确定△PF1F2为直角三角形，再利用等面积的方法可求P到x轴的距离．
    解答：解：设坐标原点为O
    ∵点P满足|
    PF1
    +
    PF2
    |=|
    F1F2
    |    ，
    ∴|2
    PO
    |=|
    F1F2
    |
    ∴△PF1F2为直角三角形
    双曲线
    x2
    4
    -
    y2
    2
    =1    中，a=2，b=
    		2
    ，c=
    		6

    设|PF1|=m，|PF2|=n，∴|m-n|=2a=4
    ∵m2+n2=24
    ∴24-2mn=16
    ∴mn=4
    ∴
    1
    2
    mn=2
    设P到x轴的距离为d，则
    1
    2
    ×2
    		6
    d=2
    ∴d=
    		6
    3

    ∴P到x轴的距离为
    		6
    3

    故选A．
    点评：本题以双曲线的标准方程为载体，考查双曲线的几何性质，考查向量知识的运用，考查三角形面积的求解，有一定的综合性．
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    已知点F1、F2为双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为右支上一点，点P到右准线的距离为d，若|PF1|、|PF2|、d依次成等差数列，则此双曲线的离心率的取值范围是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点F1，F2为双曲线C：x2-
    y2
    b2
    =1（b＞0）的左、右焦点，过F2作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线于点M，且∠MF1F2=30°，圆O的方程为x2+y2=b2．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）过圆O上任意一点Q（x0，y0）作切线l交双曲线C于A，B两个不同点，AB中点为M，求证：|AB|=2|OM|；
    （3）过双曲线C上一点P作两条渐近线的垂线，垂足分别是P1和P2，求
    PP1
    •
    PP2
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点F1，F2为双曲线C：x2-
    y2
    b2
    =1(b＞0)    的左、右焦点，过F2作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线于点M，且∠MF1F2=300，圆O的方程为x2+y2=b2．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）若双曲线C上的点到两条渐近线的距离分别为d1，d2，求d1•d2的值；
    （3）过圆O上任意一点P（x0，y0）作切线l交双曲线C于A，B两个不同点，求
    OA
    •
    OB
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (理)已知点F1、F2为双曲线-=1(a＞0,b＞0)的左、右焦点,P为右支上一点,点P到右准线的距离为d,若|PF1|、PF2|、d依次成等差数列,则此双曲线离心率的取值范围是

    A.(1,2+]           B(1,]            C.(2+,+∞]           D.[2-,2+)

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