练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    设f(x)=ax2+bx+c，当|x|≤1时，总有|f(x)|≤1，

    求证：|f(2)|≤8．

    答案：
    解析：

    ∵当|x|≤1时，总有|f(x)|≤1，

    ∴|f(0)|≤l，即|c|≤1．

    又∵2b=f(1)－f(－1)，

    ∴|2b|=|f(1)－f(－1)|≤|f(1)|+|f(－1)|≤2，即|b|≤l．

    ∵2a=f(1)+f(－1)－2c，

    ∴|2a|=|f(1)+f(－1)－2c|

    ≤|f(1)|+|f(－1)|+2|c|≤4．

    即|a|≤2．

    从而  |f(2)|=|4a+2b+c|=|f(1)+3a+b|≤|f(1)|+3|a|+|b|≤1+6+1=8．


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f(x)=
    		ax2+bx
    ．
    （1）当a=-1，b=4时，求函数f（ex）（e是自然对数的底数．）的定义域和值域；
    （2）求满足下列条件的实数a的值：至少有一个正实数b，使函数f（x）的定义域和值域相同．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f(x)=
    		ax2+bx
    ，求满足下列条件的实数a的值：至少有一个正实数b，使函数f（x）的定义域和值域相同．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f(x)=ax2+c,且-3≤f(1)≤1,-2≤f(2)≤3，求f(3)的最大值与最小值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f(x)=ax2+bx满足-1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,求f(-2)的取值范围?.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f(x)=ax2+bx,1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,求f(-2)的取值范围.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案