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    试用两种方法证明：
    （1）；
    （2）．

    方法一：用组合数的公式证明，方法二：用数学归纳法证明

    解析试题分析：（1）证明：方法1  由
    令，得.               3分
    方法2  数学归纳法
    ①当时，显然成立；
    ②假设当时，，
    则当时，由
    所以，


    由①②，等式对于任意恒成立.
    7分
    方法3 含个元素的集合的子集个数按两种方式计算可证
    （方法1给4分，其他方法6分）
    （2）方法1
    先证.
    ，（注意）
    ，
    所以。                          9分
    所以
              11分
    方法2   由，
    两边求导，得，        14分
    令，得.       15分
    考点：本题考查了组合数的性质及数学归纳法等的运用
    点评：数学归纳法是一种证明与正整数n有关的数学命题的重要方法，另外关于组合数的等式常常利用组合数的性质证明

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    试用两种方法证明：
    （1）
    C
    0
    n
    +
    C
    1
    n
    +…+
    C
    n
    n
    =2n(n∈N*)    ；
    （2）
    C
    1
    n
    +2
    C
    2
    n
    +…+n
    C
    n
    n
    =n2n-1(n∈N*且n≥2)    ．

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    科目：高中数学 来源：2014届江苏省高二下学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    试用两种方法证明：

    （1）；

    （2）．

     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    试用两种方法证明：
    （1）
    C0n
    +
    C1n
    +…+
    Cnn
    =2n(n∈N*)    ；
    （2）
    C1n
    +2
    C2n
    +…+n
    Cnn
    =n2n-1(n∈N*且n≥2)    ．

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