Question

一个盒子装有10个红、白两色同一型号的乒乓球，已知红色乒乓球有3个，若从盒子里随机取出3个乒乓球，则其中含有红色乒乓球个数的数学期望是

9

10

．

Answer 1

分析：由题设知含有红色乒乓球个数ξ的可能取值是0，1，2，3，分别求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3）．由此能求出从盒子里随机取出3个乒乓球，其中含有红色乒乓球个数的数学期望．

解答：解：由题设知含有红色乒乓球个数ξ的可能取值是0，1，2，3，
P（ξ=0）=

C 3 7

C 3 10

=

7

24

，
P（ξ=1）=

C 2 7 C 1 3

C 3 10

=

21

40

，
P（ξ=2）=

C 1 7 C 2 3

C 3 10

=

7

40

，
P（ξ=3）=

C 3 3

C 3 10

=

1

120

．
∴Eξ=0×

7

24

+1× 

21

40

+2×

7

40

+3×

1

120

=

9

10

．
故答案为：

9

10

．

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，考查学生的运算能力，考查学生探究研究问题的能力，解题时要认真审题，理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，体现了化归的重要思想．