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    数列{an}满足数学公式，并且an（an-1+an+1）=2an+1an-1（n≥2），则a2012=


    1. A.
      数学公式
    2. B.
      数学公式
    3. C.
      数学公式
    4. D.
      数学公式
    C
    分析：利用递推关系式推出﹛﹜为等差数列，然后求出结果．
    解答：∵an（an-1+an+1）=2an+1an-1（n≥2），
    ∴anan-1+an+1an=2an+1an-1，两边同除an+1an-1，
    得+=2，
    两边同时除以an，得到=+，
    所以﹛}为等差数列，
    a1=1，a2=，故an=，
    所以a2012==．
    故选C．
    点评：本题考查数列的递推关系式的应用，判断数列是等差数列是解题的关键，考查计算能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}满足：Sn=
    an24
    +n    ，an＞0．
    （1）求{an}的表达式；
    （2）将数列{an}依次按1项，2项，3项循环地分为（a1），（a2，a3），（a4，a5，a6），（a7），（a8，a9），（a10，a11，a12），
    …，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为{bn}，求b2010的值；
    （3）如果将数列{an}依次按1项，2项，3项，…，m（m≥3）项循环；分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为{bn}，提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)(x∈R，x≠
    1
    a
    )    满足ax-f（x）=2bx+f（x），a≠0，f（1）=1；且使f（x）=2x成立的实数x只有一个．
    （Ⅰ）求函数f（x）的表达式；
    （Ⅱ）若数列an满足a1=
    2
    3
    ，an+1=f(an)    ，bn=
    1
    an
    -1，n∈N+    ，证明数列bn是等比数列，并求出bn的通项公式；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，证明：a1b1+a2b2+…+anbn＜1，n∈N+．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•上海一模）观察数列：
    ①1，-1，1，-1，…；
    ②正整数依次被4除所得余数构成的数列1，2，3，0，1，2，3，0，…；
    ③an=tan
    nπ
    3
    ，n=1，2，3，…
    （1）对以上这些数列所共有的周期特征，请你类比周期函数的定义，为这类数列下一个周期数列的定义：对于数列{an}，如果
    存在正整数T
    存在正整数T
    ，对于一切正整数n都满足
    an+T=an
    an+T=an
    成立，则称数列{an}是以T为周期的周期数列；
    （2）若数列{an}满足an+2=an+1-an，n∈N*，Sn为{an}的前n项和，且S2=2008，S3=2010，证明{an}为周期数列，并求S2008；
    （3）若数列{an}的首项a1=p，p∈[0，
    1
    2
    ），且an+1=2an（1-an），n∈N*，判断数列{an}是否为周期数列，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=ex+1，g（x）=（e-1）x+2（e是自然对数的底数）．
    （1）判断函数H（x）=f（x）-g（x）零点的个数，并说明理由；
    （2）设数列{an}满足：a1∈（0，1），且f（an）=g（an+1），n∈N*；
    ①求证：0＜an＜1；
    ②比较an与（e-1）an+1的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    x
    ax+b
    （a，b为常数，a≠0），若f（1）=
    1
    3
    ，且f（x）=x只有一个实数根．
    （Ⅰ）求f（x）的解析式；
    （Ⅱ）若数列{an}满足关系式：an=f（an-1）（n∈N且n≥2），又a1=-
    1
    2005
    ，证明数列{
    1
    an
    }是等差数列并求{an}的通项公式．

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