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(2013•黄埔区一模)已知tanα=
1
2
tan(β-α)=-
1
3
,则tan(β-2α)的值为
-1
-1
分析:根据tan(β-2α)=tan[(β-α)-α]=
tan(β-α)-tanα
1+tan(β-α)tanα
,再把已知tanα=
1
2
tan(β-α)=-
1
3
代入运算求得结果.
解答:解:∵已知tanα=
1
2
tan(β-α)=-
1
3
,则tan(β-2α)=tan[(β-α)-α]=
tan(β-α)-tanα
1+tan(β-α)tanα
=
-
1
3
-
1
2
1+(-
1
3
1
2
=-1,
故答案为-1.
点评:本题主要考查同角三角函数的基本关系,两角和差的正切公式的应用,属于中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•黄埔区一模)给定椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
,称圆心在原点O、半径是
a2+b2
的圆为椭圆C的“准圆”.已知椭圆C的一个焦点为F(
2
,0)
,其短轴的一个端点到点F的距离为
3

(1)求椭圆C和其“准圆”的方程;
(2)若点A是椭圆C的“准圆”与x轴正半轴的交点,B,D是椭圆C上的两相异点,且BD⊥x轴,求
AB
AD
的取值范围;
(3)在椭圆C的“准圆”上任取一点P,过点P作直线l1,l2,使得l1,l2与椭圆C都只有一个交点,试判断l1,l2是否垂直?并说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•黄埔区一模)对于函数y=f(x)与常数a,b,若f(2x)=af(x)+b恒成立,则称(a,b)为函数f(x)的一个“P数对”;若f(2x)≥af(x)+b恒成立,则称(a,b)为函数f(x)的一个“类P数对”.设函数f(x)的定义域为R+,且f(1)=3.
(1)若(1,1)是f(x)的一个“P数对”,求f(2n)(n∈N*);
(2)若(-2,0)是f(x)的一个“P数对”,且当x∈[1,2)时f(x)=k-|2x-3|,求f(x)在区间[1,2n)(n∈N*)上的最大值与最小值;
(3)若f(x)是增函数,且(2,-2)是f(x)的一个“类P数对”,试比较下列各组中两个式子的大小,并说明理由.
①f(2-n)与2-n+2(n∈N*);
②f(x)与2x+2(x∈(0,1]).

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•黄埔区一模)已知集合A={x|0<x<3},B={x|x2≥4},则A∩B=
{x|2≤x<3}
{x|2≤x<3}

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•黄埔区一模)已知命题“若f(x)=m2x2,g(x)=mx2-2m,则集合{x|f(x)<g(x),
12
≤x≤1}=∅
”是假命题,则实数m的取值范围是
(-7,0)
(-7,0)

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