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    设f （x）=x•3x；
    （1）求函数y=f （x）-3（ln3+1）x的最小值．
    （2）对于?a、b、c∈R，当a+b+c=3时，求证：3aa+3bb+3cc≥9．
    分析：（1）已知f （x）=x•3x，对x进行讨论：x＞1；0≤x＜1；x＜0，三种情况进行讨论，讨论函数的单调性进行求解；
    （2）由（1）可知f（x）的最小值，可得f（a）≥-3ln3，f（b）≥-3ln3，f（c）≥-3ln3，再根据?a、b、c∈R，a+b+c=3，根据不等式的性质进行证明；
    解答：解：（1）当x＞1时，
    3x＞3＞0
    1+xln3＞1+ln3＞0

    ⇒3x（1+xln3）＞3（1+ln3），
    ∴y′＞0，y为增函数，
    ∴ymin=y（1）=f（1）-3ln3-3=-3ln3；
    当0≤x＜1时，
    0＜3x＜3
    0＜1+xln3＜1+ln3
    ⇒3x（1+xln3）＜3（1+ln3），可得y′＜0，
    当x＜0时，
    3x＜1＜3
    x3xln3＜0
    ⇒3x+x3xln3＜3，y′＜0
    故函数y在（-∞，1]递减，在（1，+∞]递增，
    ∴y的最小值为ymin=y|x=1=-3ln3；
    （2）由（1）可知
    3aa-3(1+ln3)a≥-3ln3
    3bb-3(1+ln3)b≥-3ln3
    3cc-3(1+ln3)c≥-3ln3
    ，
    ∴3aa+3bb+3cc≥3（1+ln3）（a+b+c）-9ln3，
    而a+b+c=3，
    ∴3aa+3bb+3cc≥9；
    点评：此题主要考查利用导数研究函数的单调性及最值问题，解题的过程中利用了分类讨论的思想，是一道中档题；
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
    （1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为
    		2
    ，求a的值；
    （2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
    （3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
    		2
    2
    ，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于定义在区间D上的函数f（x）和g（x），如果对于任意x∈D，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，那么称函数f（x）在区间D上可被函数g（x）替代．
    （1）若f(x)=
    x
    2
    -
    1
    x
    ，g(x)=lnx    ，试判断在区间[[1，e]]上f（x）能否被g（x）替代？
    （2）记f（x）=x，g（x）=lnx，证明f（x）在(
    1
    m
    ，m)(m＞1)    上不能被g（x）替代；
    （3）设f(x)=alnx-ax，g(x)=-
    1
    2
    x2+x    ，若f（x）在区间[1，e]上能被g（x）替代，求实数a的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•黄埔区一模）对于函数y=f（x）与常数a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，则称（a，b）为函数f（x）的一个“P数对”；若f（2x）≥af（x）+b恒成立，则称（a，b）为函数f（x）的一个“类P数对”．设函数f（x）的定义域为R+，且f（1）=3．
    （1）若（1，1）是f（x）的一个“P数对”，求f（2n）（n∈N*）；
    （2）若（-2，0）是f（x）的一个“P数对”，且当x∈[1，2）时f（x）=k-|2x-3|，求f（x）在区间[1，2n）（n∈N*）上的最大值与最小值；
    （3）若f（x）是增函数，且（2，-2）是f（x）的一个“类P数对”，试比较下列各组中两个式子的大小，并说明理由．
    ①f（2-n）与2-n+2（n∈N*）；
    ②f（x）与2x+2（x∈（0，1]）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=-x3+bx2+cx，其导函数y=f'（x）的图象经过点（-2，0），(
    23
     ， 0)    ．
    （Ⅰ）求f（x）的极小值；
    （Ⅱ）方程f（x）+p=0有唯一实数解，求p的取值范围；
    （Ⅲ）若对x∈[-3，3]，都有f（x）≥m2-14m恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：徐州模拟 题型：解答题

    设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
    （1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为2
    		2
    ，求a的值；
    （2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
    （3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
    		2
    2
    ，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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