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如果正实数x，y满足x+y=1，那么1-xy（　　）

A、有最小值

和最大值1

B、有最小值

和最大值1

C、有最小值

而无最大值

D、无最小值而有最大值1

分析：由正实数x，y满足x+y=1，根据基本不等式，我们可以确定xy的取值范围，进而根据不等式的性质，求出1-xy的取值范围，进而得到答案．

解答：解：若正实数x，y满足x+y=1，
∴0＜xy≤(

x+y

)2=

∴

≤1-xy＜1
即有最小值

而无最大值
故选C

点评：本题考查的知识点是函数的最值及其几何意义，基本不等式在求函数最值时的应用，本题求出

≤1-xy＜1，易忽略最值的几何意义，而错误把上界1，错认为是最大值，而错选B．

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设函数f（x）的定义域为R，当x＜0时f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）．数列{a_n}满足f(an+1)=

f(-2-an)

(n∈N*)．
（Ⅰ）求f（0）的值，判断并证明函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）如果存在t、s∈N^*，s≠t，使得点（t，a_s）、（s，a_t）都在直线y=kx-1上，试判断是否存在自然数M，当n＞M时，a_n＞0恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）若a₁=f（0），不等式

an+1

an+2

+…+

a2n

＞

(1+logf(1)x)对不小于2的正整数恒成立，求x的取值范围．

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