【题目】在三棱柱 中,
平面
,其垂足
落在直线
上.
(1)求证: ;
(2)若 为
的中点,求三棱锥
的体积.
【答案】(1)见解析
(2)
【解析】
(Ⅰ)欲证BC⊥A1B,可寻找线面垂直,而A1A⊥BC,AD⊥BC.又AA1平面A1AB,AD平面A1AB,A1A∩AD=A,根据线面垂直的判定定理可知BC⊥平面A1AB,问题得证;(Ⅱ)根据直三棱柱的性质可知A1A⊥面BPC,求三棱锥P﹣A1BC的体积可转化成求三棱锥A1﹣PBC的体积,先求出三角形PBC的面积,再根据体积公式解之即可.
(Ⅰ)∵三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱,
∴A1A⊥平面ABC,又BC平面ABC,
∴A1A⊥BC
∵AD⊥平面A1BC,且BC平面A1BC,
∴AD⊥BC.又AA1平面A1AB,
AD平面A1AB,A1A∩AD=A,
∴BC⊥平面A1AB,
又A1B平面A1BC,
∴BC⊥A1B;
(Ⅱ)在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,A1A⊥AB.
∵AD⊥平面A1BC,其垂足D落在直线A1B上,
∴AD⊥A1B.
在Rt∠△ABD中,,AB=BC=2,
=
,∠ABD=60°,
在Rt∠△ABA1中,AA=AB
tan60
=2
由(Ⅰ)知BC⊥平面A1AB,AB平面A1AB,
从而BC⊥AB,=
AB
BC=
2
2=2.
∵P为AC的中点,=
S
=1
=
=
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某企业生产,
两种产品,根据市场调查与预测,
产品的利润与投资成正比,其关系如图1,
产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2,(注:利润与投资单位:万元)
(1)分别将,
两种产品的利润表示为投资的函数关系,并写出它们的函数关系式;
(2)该企业已筹集到10万元资金,全部投入到,
两种产品的生产,怎样分配资金,才能使企业获得最大利润,其最大利润约为多少万元(精确到1万元).
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下列命题中正确的个数①“,
”的否定是“
,
”;②用相关指数
可以刻画回归的拟合效果,
值越小说明模型的拟合效果越好;③命题“若
,则
”的逆命题为真命题;④若
的解集为
,则
.
A. B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】(2018·江西六校联考)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a=4,b=4,cosA=-
.
(1)求角B的大小;
(2)若f(x)=cos2x+sin2(x+B),求函数f(x)的单调递增区间.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,椭圆
的离心率为
,直线
被椭圆
截得的线段长为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)过原点的直线与椭圆交于
两点(
不是椭圆
的顶点),点
在椭圆
上,且
,直线
与
轴
轴分别交于
两点.
①设直线斜率分别为
,证明存在常数
使得
,并求出
的值;
②求面积的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知向量,
,
,
,函数
,
的最小正周期为
.
(1)求的单调增区间;
(2)方程;在
上有且只有一个解,求实数n的取值范围;
(3)是否存在实数m满足对任意x1∈[-1,1],都存在x2∈R,使得+
+m(
-
)+1>f(x2)成立.若存在,求m的取值范围;若不存在,说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,在著名的汉诺塔问题中,有三根高度相同的柱子和一些大小及颜色各不相同的圆盘,三根柱子分别为起始柱、辅助柱及目标柱.已知起始柱上套有个圆盘,较大的圆盘都在较小的圆盘下面.现把圆盘从起始柱全部移到目标柱上,规则如下:每次只能移动一个圆盘,且每次移动后,每根柱上较大的圆盘不能放在较小的圆盘上面,规定一个圆盘从任一根柱上移动到另一根柱上为一次移动.若将
个圆盘从起始柱移动到目标柱上最少需要移动的次数记为
,则
( )
A. 33B. 31C. 17D. 15
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】(13分)设{an}是公比为正数的等比数列a1=2,a3=a2+4.
(Ⅰ)求{an}的通项公式;
(Ⅱ)设{bn}是首项为1,公差为2的等差数列,求数列{an+bn}的前n项和Sn.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com