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    设点P是圆x2＋y2＝4上任意一点，由点P向x轴作垂线PP0，垂足为P0，且＝.
    (1)求点M的轨迹C的方程；
    (2)设直线l：y＝kx＋m(m≠0)与(1)中的轨迹C交于不同的两点A，B.
    若直线OA，AB，OB的斜率成等比数列，求实数m的取值范围．
    （1）＝1（2）(－，0)∪(0，)
    (1)设点M(x，y)，P(x0，y0)，则由题意知P0(x0,0)．
    由＝(x0－x，－y)，＝(0，－y0)，且＝，得
    (x0－x，－y)＝ (0，－y0)．
    ∴于是 
    又＋＝4，∴x2＋y2＝4.∴点M的轨迹C的方程为＝1.
    (2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)．联立
    得(3＋4k2)x2＋8mkx＋4(m2－3)＝0.
    ∴Δ＝(8mk)2－16(3＋4k2)(m2－3)＞0，
    即3＋4k2－m2＞0.(*)且
    依题意，k2＝，即k2＝.
    ∴x1x2k2＝k2x1x2＋km(x1＋x2)＋m2.
    ∴km(x1＋x2)＋m2＝0，即km＋m2＝0.
    ∵m≠0，∴k＋1＝0，解得k2＝.
    将k2＝代入(*)，得m2＜6.∴m的取值范围是(－，0)∪(0，)．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点B、C的坐标为B(－2，0)，C(2，0)，直线AB，AC的斜率乘积为，设顶点A的轨迹为曲线E．
    （1）求曲线E的方程；
    （2）设曲线E与y轴负半轴的交点为D，过点D作两条互相垂直的直线l1，l2，这两条直线与曲线E的另一个交点分别为M，N．设l1的斜率为k(k≠0)，△DMN的面积为S，试求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    过椭圆的左顶点作斜率为2的直线，与椭圆的另一个交点为，与轴的交点为，已知.
    （1）求椭圆的离心率；
    （2）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点，若轴上存在一定点，使得，求椭圆的方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    己知⊙O：x2+y2=6，P为⊙O上动点，过P作PM⊥x轴于M，N为PM上一点，且．
    （1）求点N的轨迹C的方程；
    （2）若A(2，1)，B(3，0)，过B的直线与曲线C相交于D、E两点，则是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设椭圆+=1(a>b>0)的左焦点为F,离心率为,过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.
    (1)求椭圆的方程;
    (2)设A,B分别为椭圆的左、右顶点,过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C,D两点.若·+·=8,求k的值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    圆经过椭圆的两个焦点，且与该椭圆有四个不同交点，设是其中的一个交点，若的面积为，椭圆的长轴长为，则    （为半焦距）.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1,则椭圆长轴的最小值为(　　)
    A．1B．C．2D．2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知任意k∈R,直线y-kx-1=0与椭圆+=1恒有公共点,则实数m的取值范围是(　　)
    A．(0,1)B．(0,5)
    C．[1,5)∪(5,+∞)D．[1,5)

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为F1，F2，两条曲线在第一象限的交点记为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|＝10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1·e2的取值范围是(　　)
    A．0，B．，C．，＋∞D．，＋∞

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