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    已知△ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，且b（3b-c）cosA=
    CA
    •
    CB
    ．
    （1）求cosA的值；
    （2）若△ABC的面积为2
    		2
    ，并且边AB上的中线CM的长为
    		17
    2
    ，求b，c的长．
    考点：正弦定理,平面向量数量积的运算,余弦定理
    专题：计算题,解三角形,平面向量及应用
    分析：（1）运用向量的数量积的定义，以及正弦定理和诱导公式，化简即可得到cosA；
    （2）由三角形的面积公式，以及余弦定理，解关于b，c的方程，即可得到．
    解答： 解：（1）b（3b-c）cosA=
    CA
    •
    CB
    即为
    b（3b-c）cosA=bacosC，
    即有3bcosA=ccosA+acosC，
    由正弦定理可得，
    3sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC=sin（A+C）=sinB，
    即有cosA=
    1
    3
    ；
    （2）由cosA=
    1
    3
    ，可得sinA=
    		1-
    1
    9
    =
    2
    		2
    3
    ，
    则三角形的面积S=
    1
    2
    bcsinA=2
    		2
    ，
    即bc=6，
    在△ACM中，CM2=b2+
    c2
    4
    -2b•
    c
    2
    cosA，
    即为
    17
    4
    =b2+
    c2
    4
    -2，即b2+
    c2
    4
    =
    25
    4
    ，
    解得b=2，c=3．或b=
    3
    2
    ，c=4．
    点评：本题考查向量的数量积的定义，考查正弦定理和余弦定理及面积公式的运用，考查化简运算的能力，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知命题“若ab≤0，则a≤0或b≤0”，则下列结论正确的是（　　）
    A、这个命题是真命题，否命题是“若ab＞0，则a＞0或b＞0”
    B、这个命题是假命题，否命题是“若ab＞0，则a＞0或b＞0”
    C、这个命题是真命题，否命题是“若ab＞0，则a＞0且b＞0”
    D、这个命题是假命题，否命题是“若ab＞0，则a＞0且b＞0”

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点F是双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，△ABE是直角三角形，则该双曲线的离心率是（　　）
    A、3B、2C、12D、13

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将函数f（x）=lgx的图象向左平移1个单位，再将位于x轴下方的图象沿x轴翻折得到函数g（x）的图象，若实数m，n（m＜n）满足g（m）=g（-
    n+1
    n+2
    ），g（10m+6n+21）=4lg2，则m-n=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=2sinωx在[-
    π
    6
    ，
    π
    4
    ]上单调递增，那么ω的取值范围是（　　）
    A、（0，
    12
    5
    ]
    B、（0，2]
    C、[-3，2]
    D、[-2，2]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若x∈[0，
    π
    4
    ]，则函数y=
    		2
    sin（2x+
    π
    4
    ）值域为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若f（x）=2+log2x，x∈[1，4]，则y=（f（x））2+f（x2）的最大值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    为了得到函数y=2sin（2x+
    π
    6
    ）的图象，只需把函数y=2sinx的图象（　　）
    A、向左平移
    π
    6
    个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）
    B、向左平移
    π
    6
    个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的
    1
    2
    倍（纵坐标不变）
    C、各点的纵坐标不变、横坐标变为原来的2倍，再把所得图象向左平移
    π
    12
    个单位长度
    D、各点的纵坐标不变、横坐标变为原来的
    1
    2
    倍，再把所得图象向左平移
    π
    6
    个单位长度

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=
    		2
    sin（2x+
    π
    3
    ）（x∈R），则该函数的最小正周期为
     
    ，最小值为
     
    ，单调递减区间为
     
    ．

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