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    已知F1、F2是椭圆方程=1的左、右焦点,在椭圆上存在一点P(P在第二象限),使得它到左、右准线的距离分别为6和12.

    (1)求证:=0;

    (2)求以椭圆的焦点为焦点,过点P的双曲线方程;

    (3)(理)求线段PF2的中垂线方程,它与(2)的双曲线是否存在交点?

    答案：(1)证明:a=,b=,c=5,e=,|PF1|=ed1=,|PF2|=ed2=,

    ∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2.

    ∴PF1⊥PF2,即=0.

    (2)解：设双曲线方程为=1,由题意可得P(-3,4),∴2a=|PF2|-|PF1|=.∴a=5,

    b=.

    ∴双曲线方程为=1.

    (3)(理)解：线段PF2的中垂线过线段PF2的中点(1,2),斜率为2,故中垂线方程为y=2x.

    由于它与双曲线的一条渐近线方程y=2x平行,故它与双曲线无交点.

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    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的两个焦点，若在椭圆上存在一点P，使∠F1PF2=120°，则椭圆离心率的范围是
    [
    		3
    2
    ，1    ）
    [
    		3
    2
    ，1    ）
    ．

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    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的两个焦点，若椭圆上存在点P使得∠F1PF2=120°，求椭圆离心率的取值范围．

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    		3
    3
    		3
    3
    ．

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    已知 F1、F2是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的两个焦点，椭圆上存在一点P，使得S△F1PF2=
    		3
    b2    ，则该椭圆的离心率的取值范围是
    [
    		3
    2
    ，1）
    [
    		3
    2
    ，1）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1，F2是椭圆
    x2
    2
    +y2=1    的两个焦点，点P是椭圆上一个动点，那么|
    PF1
    +
    PF2
    |    的最小值是（　　）

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