Question

（2012•盐城一模）在极坐标系中，圆C的方程为ρ=4

2

cos(θ-

π

4

)，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为

x=t+1 y=t-1

（t为参数），求直线l被⊙C截得的弦AB的长度．

Answer 1

分析：先两边同乘以ρ，利用公式即可得到圆的圆心和半径，再将参数方程化为普通方程，结合直角坐标系下的点到直线的距离公式求解即得．

解答：解：⊙C的方程化为ρ=4cosθ+4sinθ，两边同乘以ρ，得ρ²=4ρcosθ+4ρsinθ
由ρ²=x²+y²，x=ρcosθ，y=ρsinθ，
得x²+y²-4x-4y=0…（5分）
其圆心C坐标为（2，2），半径r=2

2

，
又直线l的普通方程为x-y-2=0，
∴圆心C到直线l的距离d=

2

2

=

2

，
∴弦长AB=2

8-2

=2

6

…（10分）

点评：考查圆的极坐标方程、参数方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式．要求学生能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．属于中等题．