Question

8．f（x）是R上的偶函数，f（x+$\frac{3}{2}$）=-$\frac{1}{f（x）}$，在[0，$\frac{3}{2}$]上f（x）=2x-1，则f（2012）=1．

Answer 1

分析 由f（x+$\frac{3}{2}$）=-$\frac{1}{f（x）}$，知函数y=f（x）周期为3，f（x）是R上的偶函数，f（2012）=f（-1）=f（1），即可得出结论．

解答 解：∵f（x+$\frac{3}{2}$）=-$\frac{1}{f（x）}$，
∴f（x+3）=-$\frac{1}{f（x+\frac{3}{2}）}$=f（x），
∴函数y=f（x）周期为3，
∴f（2012）=f（-1）=f（1），
∵在[0，$\frac{3}{2}$]上f（x）=2x-1，
∴f（1）=1
∴f（2012）=1．
故答案为：1．

点评 本题考查函数的周期性，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．