Question

13．计算下列各式的值．
（1）$\frac{1}{2}$lg$\frac{32}{49}$-$\frac{4}{3}lg\sqrt{8}$+lg$\sqrt{245}$；
（2）lg25+$\frac{2}{3}$lg8+lg5×lg20+（lg2）²．

Answer 1

分析 直接利用对数的运算法则化简求解即可．

解答 解：（1）$\frac{1}{2}$lg$\frac{32}{49}$-$\frac{4}{3}lg\sqrt{8}$+lg$\sqrt{245}$
=$\frac{1}{2}（5lg2-2lg7）$$-\frac{4}{3}×\frac{3}{2}lg2$$+\frac{1}{2}（lg5+2lg7）$
=3lg5-2lg2
=3-5lg2；
（2）lg25+$\frac{2}{3}$lg8+lg5×lg20+（lg2）²
=2lg5+2lg2+lg5（2lg2+lg5）+lg2•lg2
=2+lg5lg2+lg5+lg2lg2
=2+lg2（lg5+lg2）+lg5
=2+lg5+lg2
=3．

点评 本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力．