Question

18．若函数f（x）=x²-2ax在区间[0，4]上的最小值为-1，则实数a的值为1．

Answer 1

分析 函数f（x）=x²-2ax的图象是开口朝上且以直线x=a为对称轴的抛物线，分类讨论a取不同值时，函数的最小值，最后综合讨论结果，可得答案．

解答 解：函数f（x）=x²-2ax的图象是开口朝上且以直线x=a为对称轴的抛物线，
若a≤0，则函数在区间[0，4]上为增函数，当x=0时，函数最小值为0，不满足条件；
若0＜a＜4，则函数在区间[0，a]上为减函数，在区间[a，4]上为增函数，当x=a时，函数最小值为-a²=-1，解得：a=1，或a=-1（舍去）；
若a≥4，则函数在区间[0，4]上为减函数，当x=4时，函数最小值为16-8a=-1，解得：a=$\frac{17}{8}$（舍去）；
综上所述，a=1，
故答案为：1．

点评 本题考查的知识点是二次函数，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．