Question

10．已知α∈（$\frac{π}{2}$，π），sinα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，则tan（π-α）=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 结合α的范围，由同角三角函数关系式及诱导公式即可求值．

解答 解：∵α∈（$\frac{π}{2}$，π），sinα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
∴cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
∴tan（π-α）=-tanα=-$\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{\frac{\sqrt{5}}{5}}{-\frac{2\sqrt{5}}{5}}$=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查了同角三角函数关系式及诱导公式的应用，属于基本知识的考查．