Question

4．已知直线l：4x+3y+12=0，与x、y轴分别交于A、B两点，O为坐标原点．
（1）求△ABO的面积；
（2）若直线l′∥直线l，点A到l′的距离是$\frac{1}{5}$，求直线l′方程．

Answer 1

分析 （1）求出A，B两点的坐标，代入三角形面积公式，可得答案．
（2）设直线l′的方程为：4x+3y+C=0，代入点到直线距离公式，可得答案．

解答 解：（1）令y=0，则4x+12=0得：x=-3，故A点坐标为（-3，0），
令x=0，由3y+12=0得：y=-4，故B点坐标为（0，-4），
故△ABO的面积S=$\frac{1}{2}×3×4=6$，
（2）∵直线l′∥直线l，
∴设直线l′的方程为：4x+3y+C=0，
又∵点A到l′的距离是$\frac{1}{5}$，
∴$\frac{|-12+C|}{5}$=$\frac{1}{5}$，
解得：C=11或13，
故直线l′方程为4x+3y+11=0或4x+3y+13=0

点评 本题考查的知识点是直线方程，点到直线距离公式，难度不大，属于基础题．