Question

1．函数y=（$（\sqrt{2}）^{\frac{1}{x}}$的单调递减区间是（-∞，0），（0，+∞）．

Answer 1

分析 令t=$\frac{1}{x}$，可把原函数化为g（t）=$（\sqrt{2}）^{t}$，利用内函数t=$\frac{1}{x}$在（-∞，0），（0，+∞）上为减函数，外函数指数函数为增函数求得原复合函数的减区间．

解答 解：令t=$\frac{1}{x}$，
则原函数化为g（t）=$（\sqrt{2}）^{t}$，
外函数指数函数为增函数，
内函数t=$\frac{1}{x}$在（-∞，0），（0，+∞）上为减函数，
则原复合函数的减区间为（-∞，0），（0，+∞）．
故答案为：（-∞，0），（0，+∞）

点评 本题考查复合函数的单调性，复合的两个函数同增则增，同减则减，一增一减则减，注意函数的定义域是求解的前提，考查学生发现问题解决问题的能力，是基础题．