Question

11．（1）在8和36之间插入6个数，使之成等差数列，求这8个数的和；
（2）在16与81之间插入3个正数，使之成等比数列，求这3个数．

Answer 1

分析 （1）由题意可得等差数列的项数，然后直接代入等差数列的前n项和得答案；
（2）由题意可得等比数列的b₁=16，b₅=81，代入通项公式求得公比，则所插入的三个数可求．

解答 解：（1）在8和36之间插入6个数，共8个数，这8个数成等差数列，
则${S}_{8}=\frac{（{a}_{1}+{a}_{8}）×8}{2}=\frac{（8+36）×8}{2}=176$；
（2）在16与81之间插入3个正数，共5个数，使之成等比数列，
则b₁=16，b₅=81，∴公比${q}^{4}=\frac{{b}_{5}}{{b}_{1}}=\frac{81}{16}$，则q=$±\frac{3}{2}$．
当q=$\frac{3}{2}$时，插入的三个数为：24，36，54；
当q=-$\frac{3}{2}$时，插入的三个数为：-24，36，-54．

点评 本题考查等差数列和等比数列的通项公式，是基础的计算题．