Question

20．已知sin$\frac{α}{4}$cos$\frac{α}{4}$=$\frac{1}{6}$，α∈（0，$\frac{π}{2}$），则sinα=$\frac{4\sqrt{2}}{9}$．

Answer 1

分析 直接利用二倍角公式化简以及同角三角函数的基本关系式求解即可．

解答 解：sin$\frac{α}{4}$cos$\frac{α}{4}$=$\frac{1}{6}$，α∈（0，$\frac{π}{2}$），
可得sin$\frac{α}{2}$=$\frac{1}{3}$，cos$\frac{α}{2}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
sinα=2sin$\frac{α}{2}$cos$\frac{α}{2}$=2×$\frac{1}{3}×$$\frac{2\sqrt{2}}{3}$=$\frac{4\sqrt{2}}{9}$．
故答案为：$\frac{4\sqrt{2}}{9}$．

点评 本题考查二倍角公式的应用，考查计算能力．