Question

6．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（a-2）x，x≥2}\\{{x}^{2}-4x，x＜2}\end{array}\right.$是R上的单调减函数，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 根据分段函数单调性的性质进行求解即可．

解答 解：若函数在R上为减函数，
则在x≥2和x＜2上分别递减，
且满足$\left\{\begin{array}{l}{a-2＜0}\\{{2}^{2}-4×2≥2（a-2）}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{a＜2}\\{a≤0}\end{array}\right.$．解得a≤0，
即实数a的取值范围是（-∞，0]．

点评 本题主要考查函数单调性的性质，利用分段函数的单调性的性质是解决本题的关键．注意在端点处，函数值的大小关系．