Question

14．已知圆C和x轴相切，圆心在直线2x+y=0上，且被直线y=-x截得的弦长为2$\sqrt{14}$，求圆C的方程．

Answer 1

分析 设圆心为（t，-2t），半径为r=|-2t|=2|t|，求出弦心距，利用勾股定理，求出t，即可求圆C的方程．

解答 解：设圆心为（t，-2t），半径为r=|-2t|=2|t|，…（2分）
令d=$\frac{|t-2t|}{\sqrt{2}}$=$\frac{|t|}{\sqrt{2}}$…（4分）
而（$\sqrt{14}$）²=r²-d²，
∴4t²-$\frac{{t}^{2}}{2}$=14，
∴t=±2…（6分）
∴圆C的方程为（x-2）²+（y+4）²=16，或（x+2）²+（y-4）²=16…（8分）

点评 本题给出圆满足的条件，求圆的方程．着重考查了圆的标准方程、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．