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    已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，其右焦点F2与抛物线的焦点重合，且椭圆短轴的两个端点与F2构成正三角形．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过椭圆C的中心作一条直线与其相交于P，Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，求的值．
    【答案】分析：（1）抛物线的焦点坐标为，故，由短轴的两个端点与F2构成正三角形，知a=2b，由此能够导出椭圆的方程．
    （2）设P点坐标为（x，y），由椭圆的对称性知，=，当四边形PF1QF2面积最大时，P，Q两点分别位于短轴两个端点，由对称性能够导出的值．
    解答：解：（1）由题，抛物线的焦点坐标为，故…（2分）
    又因为短轴的两个端点与F2构成正三角形，所以a=2b，又a2=b2+c2得a=2，b=1
    所以椭圆的方程为…（7分）
    （2）设P点坐标为（x，y），由椭圆的对称性知，=
    当四边形PF1QF2面积最大时，P，Q两点分别位于短轴两个端点，
    由对称性不妨设P（0，1）…（10分）
    又则
    所以…（16分）
    点评：本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆的离心率为
    1
    2
    且经过点P(1，
    3
    2
    )    ．M为椭圆上的动点，以M为圆心，MF2为半径作圆M．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）若圆M与y轴有两个交点，求点M横坐标的取值范围；
    （3）是否存在定圆N，使得圆N与圆M相切？若存在．求出圆N的方程；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的左、右焦点分别为，其右准线上上存在点（点在 轴上方），使为等腰三角形．

    ⑴求离心率的范围；

        ⑵若椭圆上的点到两焦点的距离之和为，求的内切圆的方程．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省高三下学期假期检测考试理科数学试卷 题型：解答题

    已知椭圆的左、右焦点分别为，， 点是椭圆的一个顶点，△是等腰直角三角形．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为，，且，证明：直线过定点（）．

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年福建省三明市高三上学期三校联考数学理卷 题型：解答题

    （本题满分14分）     已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，其中

    F2也是抛物线的焦点，M是C1与C2在第一象限的交点，且  

    （I）求椭圆C1的方程；   （II）已知菱形ABCD的顶点A、C在椭圆C1上，顶点B、D在直线上，求直线AC的方程。

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年云南省德宏州高三高考复习数学试卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率，右准线方程为．

    （I）求椭圆的标准方程；

    （II）过点的直线与该椭圆交于M、N两点，且，求直线的方程．

     

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