Question

9．求下列函数的值域：
（1）y=log₂（x²+8）；
（2）y=25^x-5^x+1+6．

Answer 1

分析 （1）由真数的范围结合对数函数的单调性求得函数y=log₂（x²+8）的值域；
（2）令t=5^x（t＞0）换元，然后利用配方法求得答案．

解答 解：（1）∵x²+8≥8，
∴log₂（x²+8）≥log₂8=3，
故函数y=log₂（x²+8）的值域为[3，+∞）；
（2）y=25^x-5^x+1+6=（5^x）²-5•5^x+6，
令t=5^x（t＞0），
则原函数化为g（t）=${t}^{2}-5t+6=（t-\frac{5}{2}）^{2}-\frac{1}{4}$．
∴当t=$\frac{5}{2}$时，$g（t）_{min}=-\frac{1}{4}$；
即y=25^x-5^x+1+6的最小值为$-\frac{1}{4}$，
则函数y=25^x-5^x+1+6的值域为[-$\frac{1}{4}$，+∞）．

点评 本题考查函数的值域及其求法，考查了换元法，训练了利用配方法求二次函数的值域，是基础题．