Question

已知四个正数成等比数列，其积为16，中间两数之和为5，求这四个数.

Answer 1

解:设此四个数分别为、、aq、aq³，由已知得

由①得a⁴=16.

∴a=2或a=－2.

将a=2代入②整理得

2q²－5q+2=0,即(2q－1)(q－2)=0.

∴q=或q=2.

所求四个数分别为16，4，1，或，1，4，16.

同理由a=－2可求得q=－或q=－2.

因此所求四个数为16,4,1,或,1,4,16.